x 0 માટે સમીકરણ tan(e^x) = e^x + e^{-x} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 	an(e^x)$ અને $g(x) = e^x + e^{-x}$.આપણે $x > 0$ માટે $f(x) = g(x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.$x > 0$ હોવાથી,ધારો કે $u = e^x$.

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 	an(e^x)$ અને $g(x) = e^x + e^{-x}$.આપણે $x > 0$ માટે $f(x) = g(x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.$x > 0$ હોવાથી,ધારો કે $u = e^x$. જેમ $x$ એ $(0, \infty)$ માં બદલાય છે,તેમ $u$ એ $(1, \infty)$ માં બદલાય છે.સમીકરણ $	an(u) = u + \frac{1}{u}$ બને છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $u > 0$ માટે $u + \frac{1}{u} \ge 2$ થાય છે.વિધેય $h(u) = 	an(u)$ ને $u = \frac{(2n+1)\pi}{2}$ (જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$) પર શિરોલંબ અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) છે.દરેક અંતરાલ $(\frac{(2n-1)\pi}{2}, \frac{(2n+1)\pi}{2})$ માં,વિધેય $	an(u)$ એ $-\infty$ થી $+\infty$ સુધી વધે છે.$g(u) = u + \frac{1}{u}$ એ સતત વિધેય છે જે હંમેશા $\ge 2$ છે,અને $	an(u)$ દરેક શાખામાં તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે છે,તેથી દરેક અંતરાલ $(\frac{(2n-1)\pi}{2}, \frac{(2n+1)\pi}{2})$ માં જ્યાં $	an(u) > 2$ હોય ત્યાં ઓછામાં ઓછું એક છેદનબિંદુ મળશે.જેમ $n 	o \infty$,આવા અનંત અંતરાલો મળે છે,અને તેથી અનંત ઉકેલો મળે છે.

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\triangle ABC$ ના $r_1, r_2$ અને $r_3$ હરાત્મક શ્રેણી (Harmonic progression) માં હોય,તો $a, b$ અને $c$ શેમાં હશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $a \cos x + b \sin x = c$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના ભિન્ન મૂલ્યો હોય,તો $\tan \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right) = $

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $a, b, c$ એ $b^2 = ac$ નું પાલન કરે છે. તો $\frac{\sin A \cot C + \cos A}{\sin B \cot C + \cos B}$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ શું છે?

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a^2+2bc-(b^2+c^2)=ab \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ હોય,તો $\cot (B+C)=$

$\triangle ABC$ માં,જો $\sin^2 A + \sin^2 B = \sin^2 C$ અને $l(AB) = 10$ હોય,તો $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળનું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module