x^{7}+5x^{3}+3x+1=0 के वास्तविक हलों की संख्य | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^{7} + 5x^{3} + 3x + 1$ है।फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:$f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3$ है।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^{6} \ge 0$ और

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$1$

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(B) माना $f(x) = x^{7} + 5x^{3} + 3x + 1$ है।फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:$f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3$ है।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^{6} \ge 0$ और $x^{2} \ge 0$ होता है,इसलिए $7x^{6} \ge 0$ और $15x^{2} \ge 0$ होगा।अतः,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3 \ge 3 > 0$ है।चूंकि सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।जैसे $x 	o -\infty$,$f(x) 	o -\infty$,और जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$ होता है।चूंकि $f(x)$ एक सतत और निरंतर वर्धमान फलन है जो $-\infty$ से $\infty$ तक जाता है,इसलिए 'इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम' के अनुसार,यह $x$-अक्ष को ठीक एक बार काटेगा।अतः,वास्तविक हलों की संख्या $1$ है।

$x^{7}+5x^{3}+3x+1=0$ के वास्तविक हलों की संख्या ............ है।

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समीकरण $x^3+x-1=0$ के

यदि $f(x) = kx^3 - 9x^2 + 9x + 3$ प्रत्येक अंतराल में एकदिष्ट वर्धमान फलन है,तो

$f(x) = (x + 2) e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ है

$\lambda$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \lambda x - \sin x$ एकदिष्ट वर्धमान है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

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