lambda के किस मान के लिए फलन f(x) = lambda x | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x)$ एकदिष्ट वर्धमान (monotonically increasing) होता है यदि उसका अवकलज $f'(x) \ge 0$ हो।दिया गया है $f(x) = \lambda x - \sin x$.अवकलन करन

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$\lambda > 1$

Vedclass · Answer

(B) एक फलन $f(x)$ एकदिष्ट वर्धमान (monotonically increasing) होता है यदि उसका अवकलज $f'(x) \ge 0$ हो।दिया गया है $f(x) = \lambda x - \sin x$.अवकलन करने पर: $f'(x) = \lambda - \cos x$.$f(x)$ के एकदिष्ट वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) \ge 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $\lambda - \cos x \ge 0$ या $\lambda \ge \cos x$.चूंकि $\cos x$ का अधिकतम मान $1$ होता है,इसलिए सभी $x$ के लिए $\lambda \ge \cos x$ सत्य होने के लिए,$\lambda \ge 1$ होना चाहिए।अतः,फलन $f(x)$ तब एकदिष्ट वर्धमान होता है जब $\lambda \ge 1$ हो।

$\lambda$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \lambda x - \sin x$ एकदिष्ट वर्धमान है?

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