समीकरण $e^{6x} - e^{4x} - 2e^{3x} - 12e^{2x} + e^{x} + 1 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

यदि $y=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}(3 \cos^2 x-5) \cos^3 x$ है,तो $96 y'(\frac{\pi}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित में $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। कॉलम $I$ में दिए गए फलनों को कॉलम $II$ में दिए गए गुणों के साथ सुमेलित कीजिए।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $f(x) = x|x|$	$(p)$ $(-1, 1)$ में सतत है
$(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$	$(q)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है
$(C)$ $f(x) = x + [x]$	$(r)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है
$(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$	$(s)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,और $m$ और $n$ क्रमशः उन बिंदुओं की संख्या हैं,जहाँ फलन $f(x) = [x] + |x - 2|$,$-2 < x < 3$,संतत नहीं है और अवकलनीय नहीं है। तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

मान लीजिए $g(x)$ एक रैखिक फलन है और $f(x) = \begin{cases} g(x) & , x \leq 0 \\ \left(\frac{1+x}{2+x}\right)^{\frac{1}{x}} & , x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है। यदि $f^{\prime}(1) = f(-1)$ है,तो $g(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।