સમીકરણ tan ^{-1} sqrt{x(x+1)}+sin ^{-1} sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $	an ^{-1} \sqrt{x^{2}+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ છે.સમીકરણ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના પ્રદે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $	an ^{-1} \sqrt{x^{2}+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ છે.સમીકરણ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના પ્રદેશની શરતો સંતોષાવી જોઈએ.$1$. $	an ^{-1} \sqrt{x^{2}+x}$ માટે,$x^{2}+x \geq 0$ હોવું જોઈએ.$2$. $\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}$ માટે,$0 \leq \sqrt{x^{2}+x+1} \leq 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $0 \leq x^{2}+x+1 \leq 1$.કારણ કે $x^{2}+x+1 = (x+\frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}$,તેથી $x^{2}+x+1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{3}{4}$ છે.આમ,શરત $x^{2}+x+1 \leq 1$ નો અર્થ છે કે $x^{2}+x \leq 0$.$x^{2}+x \geq 0$ અને $x^{2}+x \leq 0$ ને જોડતા,આપણને $x^{2}+x = 0$ મળે છે.આથી $x(x+1) = 0$,એટલે કે $x=0$ અથવા $x=-1$.જો $x=0$ હોય,તો સમીકરણ $	an ^{-1} \sqrt{0} + \sin ^{-1} \sqrt{1} = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} 
eq \frac{\pi}{4}$ થાય છે.જો $x=-1$ હોય,તો સમીકરણ $	an ^{-1} \sqrt{0} + \sin ^{-1} \sqrt{1} = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} 
eq \frac{\pi}{4}$ થાય છે.કોઈપણ કિંમત સમીકરણનું સમાધાન કરતી નથી,તેથી વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

સમીકરણ $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\cos^{-1}\left(\frac{1-|x|}{2}\right)}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ છે. તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module