f(f(x))=x+f(x) નું સમાધાન કરતા વાસ્તવિક સુરેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = ax + b$. આપેલ સમીકરણ $f(f(x)) = x + f(x)$ છે. સમીકરણમાં $f(x)$ ની કિંમત મૂકતા: $a(ax + b) + b = x + (ax + b)$ $a^2x + ab + b = x +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = ax + b$. આપેલ સમીકરણ $f(f(x)) = x + f(x)$ છે. સમીકરણમાં $f(x)$ ની કિંમત મૂકતા: $a(ax + b) + b = x + (ax + b)$ $a^2x + ab + b = x + ax + b$ $a^2x + ab = x + ax$ $x(a^2 - a - 1) + ab = 0$. આ સમીકરણ તમામ $x$ માટે સાચું હોવાથી,સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ: $a^2 - a - 1 = 0$ અને $ab = 0$. કારણ કે $a^2 - a - 1 = 0$,તેથી $a$ શૂન્ય ન હોઈ શકે,એટલે $b = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $a^2 - a - 1 = 0$ ઉકેલતા: $a = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$. આમ,વિધેયો $f(x) = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)x$ અને $f(x) = \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)x$ છે. આવા $2$ વાસ્તવિક સુરેખ વિધેયો મળે છે.

$f(f(x))=x+f(x)$ નું સમાધાન કરતા વાસ્તવિક સુરેખ વિધેયો $f(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

જો $f(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \neq 0$ હોય,તો $3f(x) =$

ધારો કે $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(y) \neq 0$. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય,તો:

વિધેય $f(x) = x - [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module