વિધેય $f(x) = x - [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે:

જો $f(x)$ એ સંબંધ $f\left( \frac{5x - 3y}{2} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{2}$ ને તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષતું હોય,જ્યાં $f(0) = 1$ અને $f'(0) = 2$ હોય,તો $\sin(f(x))$ નું આવર્તમાન કેટલું થાય?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: R \rightarrow R$ એવા કેટલા સતત વિધેયો છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) + f(2x) = 0$ થાય?

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $3f(x) + 2f\left(\frac{m}{19x}\right) = 5x$,$x \neq 0$,જ્યાં $m = \sum_{i=1}^9 (i)^2$ છે. તો $f(5) - f(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

ધારો કે $f$ એવું વિધેય છે જે તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = \frac{1}{5}$ છે. જો $\sum_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{12}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત $...............$ છે.