જો f: R rightarrow R એ f(x+y)=f(x)+f(y) બધા x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે છે,જે કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=ax$ કોઈ અચળાંક $a \in R$ માટે. આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે છે,જે કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=ax$ કોઈ અચળાંક $a \in R$ માટે. આપેલ છે કે $f(1)=7$,તેથી $f(x)=ax$ માં $x=1$ મૂકતા $7=a(1)$ મળે,એટલે કે $a=7$. આમ,વિધેય $f(x)=7x$ છે. આપણે સરવાળો $\sum_{r=1}^{n} f(r) = \sum_{r=1}^{n} 7r$ શોધવાનો છે. અચળાંક $7$ ને બહાર લેતા,આપણને $7 \sum_{r=1}^{n} r$ મળે છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$. તેથી,$\sum_{r=1}^{n} f(r) = 7 	imes \frac{n(n+1)}{2} = \frac{7n(n+1)}{2}$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

Similar Questions

જો $g:[-2, 2] \to R$ જ્યાં $g(x) = x^3 + \tan x + \left[ \frac{x^2 + 1}{P} \right]$ એ એક અયુગ્મ વિધેય હોય,તો પ્રાચલ $P$ ની કિંમત શું છે?

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય કે જેથી $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$,$g(1) = 2$ અને $f(2) = 1$ થાય,તો વિધેય $g(f(x))$ કયા ગણ પર અસતત છે?

ધારો કે $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(y) \neq 0$. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module