$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ અક્ષરોના એવા કેટલા ક્રમચયો મળે જેમાં પ્રથમ અક્ષર $a_1$ પ્રથમ સ્થાને ન હોય અને બીજો અક્ષર $a_2$ બીજા સ્થાને ન હોય?

$'GANGARAM'$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને ગોઠવવામાં આવે,તો એવા કેટલા શબ્દો બને જેમાં બરાબર બે સ્વર સાથે હોય પરંતુ કોઈ પણ બે $'G'$ સાથે ન હોય?

$7$ બેટ્સમેન અને $6$ બોલરોના જૂથમાંથી,$10$ ખેલાડીઓની ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ઓછામાં ઓછા $4$ બેટ્સમેન અને ઓછામાં ઓછા $4$ બોલર હોવા જોઈએ. એક બેટ્સમેન અને એક બોલર,જેઓ અનુક્રમે ટીમના કેપ્ટન અને વાઇસ-કેપ્ટન છે,તેમને સામેલ કરવાના છે. તો આવી પસંદગી કરવાની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, \ldots, n$ સંખ્યાઓને યાદચ્છિક ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. $1, 2, 3, \ldots, k$ અંકો એક બ્લોક તરીકે તે જ ક્રમમાં આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$0, 2, 3, 4, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બંધ અંતરાલ $[2022, 4482]$ માં આવતા $4$-અંકની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સંખ્યા શોધો.

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે કોઈ પણ વિભાગ છોડ્યા વગર આ પ્રશ્નપત્રમાંથી માત્ર $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?