જો શબ્દ $'GANGARAM'$ ના બધા અક્ષરોને ગોઠવવામાં આવે તો એવા કેટલા શબ્દો મળે કે જેમાં બરાબર બે સ્વર સાથે આવે પરંતુ બે $'G'$ સાથે ન આવે ?

જો $^n{C_r} = 84,{\;^n}{C_{r - 1}} = 36$ અને  $^nC_{r+1}=126 $ હોય , તો  $n =..........$

દસ વ્યક્તિઓ પૈકી $A, B$ અને $C$ કાર્યક્રમમાં બોલવાના હોય, $B$ પહેલા $A$ બોલવા ઈચ્છે છે અને $C$ પહેલા $B$ બોલવા ઈચ્છ છે, તો કેટલી રીતે બોલી શકાય ?

$^n{C_{r + 1}} + {\,^n}{C_{r - 1}} + \,2 \times {\,^n}{C_r}$ =   

વિદ્યાર્થીંએ પરીક્ષામાં $13$ પ્રશ્નો પૈકી $10$ પ્રશ્નના જવાબ એવી રીતે પસંદ કરવા પડે કે પ્રથમ પાંચ પૈકી ઓછામાં ઓછા $4$ ના જવાબ આપવા, તો તેની પાસે કેટલી પસંદગી શક્યતા છે ?

$\left( {\,_{\,8}^{15}\,} \right) + \left( {\,_{\,9}^{15}\,} \right) - \left( {\,_{\,6}^{15}\,} \right) - \left( {\,_{\,7}^{15}\,} \right) = ......$