$4$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી?

ત્રણ અંકની સંખ્યા $\overline{abc}$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યકના વર્ગ જેટલો હોય.

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ રીતે કુલ કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

જો $n$ એ પાંચ અલગ-અલગ કર્મચારીઓ ચાર અવિભેદ્ય ઓફિસમાં બેસી શકે તે રીતેની સંખ્યા હોય,જ્યાં કોઈપણ ઓફિસમાં શૂન્ય સહિત કોઈપણ સંખ્યામાં વ્યક્તિઓ હોઈ શકે,તો $n$ બરાબર શું થાય?

$x_1 + x_2 = 100$ સમીકરણના કેટલા પ્રાકૃતિક ઉકેલો મળે,જેમાં $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ ના ગુણક ન હોય?

એક પુરુષ $P$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Q$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $P$ અને $Q$ સાથે મળીને $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને આમંત્રિત કરીને પાર્ટી આપી શકે તેવી કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો,જેથી $P$ અને $Q$ બંનેના $3-3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય.