मान लीजिए कि संख्याएँ $2, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ है। यदि $\det(A) \in [2, 16]$ है,तो $c$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $K = \left|\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}\frac{1}{9} & -\frac{1}{16} \\ 5 & 4\end{array}\right| + \ldots \infty \text{ तक}$,तो $K = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 - 2A$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $R = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ एक शून्येतर $3 \times 3$ आव्यूह है,जहाँ $x \sin \theta = y \sin \left(\theta + \frac{2 \pi}{3}\right) = z \sin \left(\theta + \frac{4 \pi}{3}\right) \neq 0$,$\theta \in (0, 2 \pi)$ है। एक वर्ग आव्यूह $M$ के लिए,$\text{trace}(M)$ आव्यूह $M$ के सभी विकर्ण अवयवों का योग दर्शाता है। तब,कथनों में से:
$(I) \text{ Trace}(R) = 0$
$(II) \text{ यदि trace}(\text{adj}(\text{adj}(R))) = 0, \text{ तो } R \text{ में केवल एक शून्येतर अवयव है।}$

$A$ और $B$ दो $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह हैं ताकि $\operatorname{adj} A = |A| B$ हो। यदि $\operatorname{tr}(X)$ एक वर्ग आव्यूह $X$ के ट्रेस को दर्शाता है और $C = \begin{bmatrix} 4 & 4 & 7 \\ 3 & -2 & 5 \\ -2 & 3 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $\sum_{k=1}^{\infty} \operatorname{tr}\left(\frac{1}{3^k}(A B)^k C\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।