$k$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $2x^2-8x+k=0$ का एक मूल अंतराल $(1,2)$ में और दूसरा मूल अंतराल $(2,3)$ में स्थित है?

यदि $ax^2 + bx + c < 0$ सभी $x \in R$ के लिए है और व्यंजक $cx^2 + ax + b$ और $ax^2 + bx + c$ अपने चरम मान एक ही बिंदु $x$ पर रखते हैं,तो व्यंजक $cx^2 + ax + b$ के लिए:

मान लीजिए कि $p \in R$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए समीकरण $x^2-(p+2)x+(2p+9)=0$ के दोनों मूल ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,अंतराल $(\alpha, \beta]$ है। तो $\beta-2\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ के सभी मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए द्विघात व्यंजक $2kx^2 - (4k+1)x + 2$,$x$ के ठीक तीन पूर्णांक मानों के लिए ऋणात्मक है,वह अंतराल है

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए असमिका $x^2 - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ कम से कम एक धनात्मक वास्तविक $x$ के लिए संतुष्ट होती है:

यदि $y = ax^2 + bx + c$ $(a, b, c \in R)$ का ग्राफ चित्र में दिखाए अनुसार है,जहाँ $D = b^2 - 4ac$,तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?