અંતરાલ [0, 2pi] માં સમીકરણ frac{5}{4} cos ^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + (\cos ^4 x + \sin ^4 x) + (\cos ^6 x + \sin ^6 x) = 2$આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos ^4 x + \sin ^4 x = 1 - 2 \sin

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + (\cos ^4 x + \sin ^4 x) + (\cos ^6 x + \sin ^6 x) = 2$આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos ^4 x + \sin ^4 x = 1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x = 1 - \frac{1}{2} \sin ^2 2x$અને $\cos ^6 x + \sin ^6 x = 1 - 3 \sin ^2 x \cos ^2 x = 1 - \frac{3}{4} \sin ^2 2x$આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{5}{4} \cos ^2 2x + (1 - \frac{1}{2} \sin ^2 2x) + (1 - \frac{3}{4} \sin ^2 2x) = 2$$\frac{5}{4} \cos ^2 2x + 2 - \frac{5}{4} \sin ^2 2x = 2$$\frac{5}{4} (\cos ^2 2x - \sin ^2 2x) = 0$$\frac{5}{4} \cos 4x = 0$$\cos 4x = 0$,જ્યાં $x \in [0, 2\pi] \Rightarrow 4x \in [0, 8\pi]$$4x$ ની કિંમતો જેના માટે $\cos 4x = 0$ થાય તે $\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}, \frac{13\pi}{2}, \frac{15\pi}{2}$ છે.આમ,કુલ $8$ ભિન્ન ઉકેલો મળે છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + \cos ^4 x + \sin ^4 x + \cos ^6 x + \sin ^6 x = 2$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\sin 2x = 4 \cos x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{\tan 2x - \tan x}{1 + \tan x \tan 2x} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\cot x + \sqrt{3} = 0$ ના મુખ્ય ઉકેલો શોધો.

સમીકરણ $\sin x - \sin 2x + \sin 3x = 2 \cos^2 x - 2 \cos x$ ના $(0, \pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $2\sin \theta + \tan \theta = 0$ હોય,તો $\theta$ ના વ્યાપક મૂલ્યો શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module