यदि वृत्तों x^2+y^2+4x-5=0 और x^2+y^2+2lambda | vedclass

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Question

(A) वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ हैं। इन्हें व्यापक समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर: प्रथम वृत्त के लि

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$\pm \sqrt{5}$

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(A) वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ हैं। इन्हें व्यापक समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर: प्रथम वृत्त के लिए: $g_1=2, f_1=0, c_1=-5$. द्वितीय वृत्त के लिए: $g_2=0, f_2=\lambda, c_2=-4$. दो वृत्तों के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र: $\cos 	heta = \frac{2g_1g_2+2f_1f_2-c_1-c_2}{2\sqrt{g_1^2+f_1^2-c_1}\sqrt{g_2^2+f_2^2-c_2}}$. यहाँ $	heta = \frac{\pi}{3}$ दिया गया है,इसलिए $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$. मान रखने पर: $\frac{1}{2} = \frac{2(2)(0) + 2(0)(\lambda) - (-5) - (-4)}{2\sqrt{2^2+0^2-(-5)}\sqrt{0^2+\lambda^2-(-4)}}$. $\frac{1}{2} = \frac{9}{2(3)\sqrt{\lambda^2+4}} = \frac{3}{2\sqrt{\lambda^2+4}}$. $\sqrt{\lambda^2+4} = 3$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\lambda^2+4 = 9$. $\lambda^2 = 5$,अतः $\lambda = \pm \sqrt{5}$.

यदि वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $\lambda=$

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