SATAYPAUL શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $SATAYPAUL$ શબ્દમાં $9$ અક્ષરો છે: $S, A, T, A, Y, P, A, U, L$। અહીં $3$ $A$ અને $6$ અન્ય અક્ષરો $(S, T, Y, P, U, L)$ છે. કુલ અક્ષરો = $9$ છે. વચ્

Vedclass · Accepted Answer

$(5!)^2$

Vedclass · Answer

(A) $SATAYPAUL$ શબ્દમાં $9$ અક્ષરો છે: $S, A, T, A, Y, P, A, U, L$। અહીં $3$ $A$ અને $6$ અન્ય અક્ષરો $(S, T, Y, P, U, L)$ છે. કુલ અક્ષરો = $9$ છે. વચ્ચેનું સ્થાન $5$મું સ્થાન છે. વ્યંજનો $S, T, Y, P, L$ ($5$ વ્યંજનો) છે. સૌ પ્રથમ,આપણે વચ્ચેના સ્થાન પર $5$ વ્યંજનોમાંથી એકને ગોઠવીએ,જેના માટે $5$ વિકલ્પો છે. બાકી રહેલા અક્ષરો $8$ છે ($3$ $A$ અને $5$ અન્ય અક્ષરો). ધારો કે બાકીના $5$ અક્ષરો $X_1, X_2, X_3, X_4, X_5$ છે. આ $5$ અક્ષરોને $5!$ રીતે ગોઠવી શકાય છે. આ $5$ અક્ષરો દ્વારા $6$ જગ્યાઓ બને છે. વચ્ચેનું સ્થાન વ્યંજન દ્વારા રોકાયેલું હોવાથી,$3$ $A$ ને એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે કોઈ પણ બે $A$ સાથે ન આવે. ગણતરી મુજબ,કુલ ગોઠવણીઓ = $5 	imes 5! 	imes \binom{6}{3} = 5 	imes 120 	imes 20 = 12000 = (5!)^2$ થાય છે.

$SATAYPAUL$ શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો કે જેમાં કોઈ પણ બે $A$ સાથે ન હોય અને વચ્ચેનો અક્ષર વ્યંજન હોય.

Similar Questions

'$EQUATOR$' શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને '$A$' અથવા '$E$' થી શરૂ થતા $4$ અક્ષરોના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

જો ગુણોત્તર $C(2n, 3) : C(n, 3)$ એ $11 : 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

$COURTESY$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જેનો પ્રથમ અક્ષર $C$ અને છેલ્લો અક્ષર $Y$ હોય?

$999$ અને $10000$ ની વચ્ચે આવતી કેટલી સંખ્યાઓ અંકો $0, 2, 3, 6, 7, 8$ ની મદદથી બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવાનું હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module