n 2 માટે તમામ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\left(\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\left(\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n}ight)^2 = \frac{n}{4}$$1 + \sin \frac{\pi}{n} = \frac{n}{4}$$\sin \frac{\pi}{n} = \frac{n-4}{4}$.$n > 2$ હોવાથી,$\frac{\pi}{n} \in (0, \frac{\pi}{2}]$,તેથી $\sin \frac{\pi}{n} > 0$,જેનો અર્થ છે કે $n-4 > 0$,એટલે કે $n > 4$.વળી,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \sqrt{2} \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2n}ight) = \frac{\sqrt{n}}{2}$.$\sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2n}ight) = \frac{\sqrt{n}}{2\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{n}{8}}$.$\sin 	heta \le 1$ હોવાથી,$\sqrt{\frac{n}{8}} \le 1 \Rightarrow n \le 8$.$n=8$ માટે,$\sin \frac{\pi}{16} = \frac{8-4}{4} = 1$,જે અશક્ય છે કારણ કે $\frac{\pi}{16} 
eq \frac{\pi}{2}$.આમ,$4 પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા $3$ છે.

$n > 2$ માટે તમામ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા શોધો જેથી $\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ થાય.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{1}{\sin(\frac{\pi}{n})} = \frac{1}{\sin(\frac{2\pi}{n})} + \frac{1}{\sin(\frac{3\pi}{n})}$ નું સમાધાન કરતું $n > 3$ નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

જો $\tan \theta - \cot \theta = a$ અને $\sin \theta + \cos \theta = b$ હોય,તો ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan \beta = \cos \theta \tan \alpha$ હોય,તો ${\tan ^2}\frac{\theta }{2} = $

$\frac{\tan A}{1-\cot A} + \frac{\cot A}{1-\tan A} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module