$INCONSEQUENTIAL$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી,કોઈપણ અક્ષરનું પુનરાવર્તન કર્યા વગર,બે સ્વર અને બે વ્યંજન ધરાવતા $4$ અક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) બનાવી શકાય?

$4$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની હાર એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં બધી છોકરીઓ સાથે ન હોય,તો તે માટેના કુલ પ્રકારો કેટલા છે?

$n = 1, 2, 3, . . . , 50$ માટે,ધારો કે $A = \{ a_n \mid a_n = \begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}} (\frac{n}{2}), & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \\ (-1)^{\frac{n-1}{2}} (\frac{n-1}{2}), & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \end{cases} \}$ અને $B$ એ $A$ ના તમામ ભિન્ન ઘટકોનો ગણ છે. ગણ $B$ ના તમામ ઘટકોના એવા ક્રમચયોની સંખ્યા જેમાં બેકી પૂર્ણાંકો ચડતા ક્રમમાં હોય,તે છે:

ત્રણ-ત્રણ સભ્યો ધરાવતા બે પરિવારો અને ચાર સભ્યો ધરાવતા એક પરિવારને એક હરોળમાં બેસાડવાના છે. તેઓને કેટલી રીતે બેસાડી શકાય જેથી એક જ પરિવારના સભ્યો અલગ ન પડે?

$NAGPUR$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનતા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન શબ્દોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $315^{\text{th}}$ ક્રમે આવતો શબ્દ કયો છે?

ભિન્ન અંકો ધરાવતી $5$ અંકની તમામ સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?