$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके ऐसी कितनी $4$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें अंक $1$ शामिल हो?

एक प्रश्न पत्र में तीन खंड हैं,प्रत्येक खंड में $4$ प्रश्न हैं। यदि एक उम्मीदवार को इस प्रश्न पत्र से कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं और प्रत्येक खंड से कम से कम एक प्रश्न का उत्तर देना अनिवार्य है,तो उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

$SUCCESS$ शब्द के अक्षरों से कितने अलग शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें दोनों $C$ एक साथ हों लेकिन कोई भी दो $S$ एक साथ न हों?

$1, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके पुनरावृत्ति के साथ पाँच अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं और उन्हें अवरोही क्रम में क्रम संख्या के साथ लिखा जाता है। उदाहरण के लिए,संख्या $77777$ की क्रम संख्या $1$ है। तो $35337$ की क्रम संख्या $.........$ है।

मान लीजिए $m$ एक ऐसी प्राकृतिक संख्या है कि $20000 < m < 60000$ और $k$,$m$ के सभी अंकों का योग है। तो $m$ की उन संख्याओं की संख्या जिनके लिए $k$ सम है,है

एक पूर्णांक $n$ और उसके घन $n^3$ के बीच का अंतर हमेशा निम्नलिखित में से किससे विभाज्य होता है?