$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને એવી કેટલી $4$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેમાં અંક $1$ હોય?

$5$ અંકના ટેલિફોન નંબરો કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અંક પુનરાવર્તિત થતો હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમાન રંગના દડા એકસમાન હોય,તો $10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ કાળા દડામાંથી એક અથવા વધુ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો.

જો $n$ એ $0 \leq n \leq 11$ સાથેનો પૂર્ણાંક હોય,તો $n!(11-n)!$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

'$CURVE$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ અક્ષરો (બધા અલગ) લઈને તમામ શક્ય શબ્દો (અર્થ સાથે કે વગર) બનાવવામાં આવે છે. જો આ રીતે બનેલા તમામ શબ્દોમાંથી એક શબ્દ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો $3$ અક્ષરનો શબ્દ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}C_r \cdot ^{50 - r}C_{25 - r}} \right) = K\left( {^{50}C_{25}} \right)}$,તો $K$ ની કિંમત શોધો.