यदि $^{10}C_r = ^{10}C_{r+2}$ है,तो $^5C_r$ का मान क्या होगा?

यदि $A, B, C, D, E$ के सभी क्रमचयों को शब्दकोश के क्रम में लिखा जाए और क्रमांकित किया जाए,तो क्रमचय $DEBAC$ का रैंक क्या है?

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की सम संख्याओं की संख्या है

केवल तीन अंकों $2, 5$ और $7$ का उपयोग करके $n$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं। $n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $900$ ऐसी भिन्न संख्याएँ बनाई जा सकें।

$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि दोनों $R$ एक साथ न आएं?

एक परीक्षा हॉल में कुर्सियों की $4$ पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में $8$ कुर्सियाँ एक के पीछे एक हैं। परीक्षा के लिए $2$ कक्षाएं बैठी हैं और प्रत्येक कक्षा में $16$ छात्र हैं। यह वांछित है कि प्रत्येक पंक्ति में सभी छात्र एक ही कक्षा के हों और कोई भी $2$ आसन्न पंक्तियाँ एक ही कक्षा को आवंटित न की जाएं। इन $32$ छात्रों को कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?