$1, 2, 3, 2, 3, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $7$ अंकों की संख्याओं की कुल संख्या क्या है?

$9$ व्यक्तियों को तीन समान समूहों में विभाजित करने के तरीकों की संख्या क्या है?

प्रधानाचार्य $5$ छात्रों को मंच पर इस प्रकार व्यवस्थित करना चाहते हैं कि लड़का $SUNIL$ दूसरे स्थान पर हो और लड़की $GITA$ हमेशा लड़की $NITA$ के बगल में हो। ऐसी कितनी व्यवस्थाएं संभव हैं?

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनमें अंक $n+1$ कभी भी अंक $n$ के ठीक बाद न आए (जहाँ $n=1, 2, 3$)?

$5$ पत्र और $5$ निर्देशित लिफाफे हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे पत्रों को लिफाफों में इस प्रकार रखा जा सके कि सभी पत्र अपने सही निर्देशित लिफाफों में न हों?