संख्या (101)^{100}-1 किससे विभाज्य है? | vedclass

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Question

(A) द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $(101)^{100} = (1 + 100)^{100}$ $(1+x)^n = 1 + nC_1 x + nC_2 x^2 + nC_3 x^3 + \ldots + nC_n x^n$ स

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$10^4$

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(A) द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $(101)^{100} = (1 + 100)^{100}$ $(1+x)^n = 1 + nC_1 x + nC_2 x^2 + nC_3 x^3 + \ldots + nC_n x^n$ सूत्र का उपयोग करके विस्तार करने पर: $(1 + 100)^{100} = 1 + {}^{100}C_1(100) + {}^{100}C_2(100)^2 + {}^{100}C_3(100)^3 + \ldots + {}^{100}C_{100}(100)^{100}$ दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर: $(101)^{100} - 1 = {}^{100}C_1(100) + {}^{100}C_2(100)^2 + \ldots = 100 	imes 100 + {}^{100}C_2(100)^2 + \ldots = 10^4 + {}^{100}C_2(100)^2 + \ldots$ अतः,यह संख्या $10^4$ से विभाज्य है।

संख्या $(101)^{100}-1$ किससे विभाज्य है?

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