111...1 (91 વખત) સંખ્યા એ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S$ એ $91$ વખત $1$ ધરાવતી સંખ્યા છે. આને ભૌમિતિક શ્રેણી તરીકે લખી શકાય: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90}$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂ

Vedclass · Accepted Answer

અવિભાજ્ય નથી

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S$ એ $91$ વખત $1$ ધરાવતી સંખ્યા છે. આને ભૌમિતિક શ્રેણી તરીકે લખી શકાય: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90}$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$S = \frac{10^{91} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{91} - 1}{9}$.કારણ કે $91 = 7 	imes 13$,આપણે $10^{91} - 1 = (10^{13})^7 - 1$ લખી શકીએ.બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^n - 1 = (x - 1)(x^{n-1} + x^{n-2} + \dots + 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(10^{13})^7 - 1 = (10^{13} - 1)( (10^{13})^6 + (10^{13})^5 + \dots + 1)$.આમ,$S = \frac{10^{13} - 1}{9} 	imes (10^{78} + 10^{65} + \dots + 1)$.જેથી $S$ એ $1$ કરતા મોટી બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે,તેથી તે વિભાજ્ય સંખ્યા છે અને અવિભાજ્ય નથી.

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ શું છે?

Similar Questions

શ્રેણી $0, 3, 8, 15, 24, 35, \dots$ નું $9$ મું પદ કયું છે?

એક બહુકોણના અંતઃકોણો $A.P.$ માં છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $5^{\circ}$ હોય,તો બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓ અને $n$ એકી સંખ્યાઓના સરવાળાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $51$ હોય અને છેલ્લા અને પ્રથમ પદનો ગુણાકાર $273$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

એક $A.P.$ માં કેટલા પદો છે જેનું પ્રથમ અને પાંચમું પદ અનુક્રમે $-14$ અને $2$ છે અને પદોનો સરવાળો $40$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module