સંખ્યા $0.121212 \ldots$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખતા તે કોના બરાબર થાય?

જો $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}=3$ હોય,તો $x^{206}+x^{200}+x^{90}+x^{84}+x^{18}+x^{12}+x^{6}+1$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$I.$ $\frac{1}{\sqrt[3]{12}} > \frac{1}{\sqrt[4]{29}} > \frac{1}{\sqrt{5}}$
$II.$ $\frac{1}{\sqrt[4]{29}} > \frac{1}{\sqrt[3]{12}} > \frac{1}{\sqrt{5}}$
$III.$ $\frac{1}{\sqrt{5}} > \frac{1}{\sqrt[3]{12}} > \frac{1}{\sqrt[4]{29}}$
$IV.$ $\frac{1}{\sqrt{5}} > \frac{1}{\sqrt[4]{29}} > \frac{1}{\sqrt[3]{12}}$

જો $x = \frac{4 \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ હોય,તો $\frac{x + 2 \sqrt{a}}{x - 2 \sqrt{a}} + \frac{x + 2 \sqrt{b}}{x - 2 \sqrt{b}}$ ની કિંમત શું થાય (જ્યારે $a \neq b$)?

$138.009 + 341.981 - 146.305 = 123.6 + ?$

જો $x + \frac{1}{x} = \sqrt{13}$ હોય,તો $\frac{3x}{x^2 - 1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?