बिंदु (1, 2) पर वक्रों y^2 = 4x और x^2 + y^2 | vedclass

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Question

(A) वक्र $y^2 = 4x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(1, 2)$ पर,ढाल

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$	an^{-1}(3)$

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(A) वक्र $y^2 = 4x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(1, 2)$ पर,ढाल $m_1 = \frac{2}{2} = 1$ है।वक्र $x^2 + y^2 = 5$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(1, 2)$ पर,ढाल $m_2 = -\frac{1}{2}$ है।वक्रों के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{1 - (-1/2)}{1 + (1)(-1/2)} ight| = \left| \frac{3/2}{1/2} ight| = 3$।अतः,$	heta = 	an^{-1}(3)$।

बिंदु $(1, 2)$ पर वक्रों $y^2 = 4x$ और $x^2 + y^2 = 5$ के बीच का कोण है:

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वक्र $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ और $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ के किसी भी $\theta$ पर अभिलंब (normal) इस प्रकार है कि:

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