$P(x, y)$ આગળ વક્રનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $G$ માં મળે છે. જો ઉગમબિંદુથી $G$ નું અંતર $P$ ના યામ ($x$-યામ) કરતા બમણું હોય,તો વક્ર શું છે?

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ નો ઉકેલ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો શંકુ (conic) હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

સમય $t$ પર ઉંદરની એક ચોક્કસ પ્રજાતિની વસ્તી $P(t)$ વિકલ સમીકરણ $\frac{dP(t)}{dt} = 0.5 P(t) - 450$ નું પાલન કરે છે. જો $P(0) = 850$ હોય,તો વસ્તી શૂન્ય થાય તે સમય છે

એક વ્યક્તિની મિલકતમાં તેના વ્યવસાયમાં ઘટાડો એવી રીતે થાય છે કે ઘટાડાનો દર તેની હાલની મિલકતના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં મિલકત ₹ $10$ લાખ હોય અને નુકસાનને કારણે $3$ વર્ષ પછી તે ઘટીને ₹ $10000$ થઈ જાય,તો તે વ્યક્તિને નાદાર થવા માટે જરૂરી વર્ષોની સંખ્યા કેટલી હશે?

વક્રોનું એક કુટુંબ એવું છે કે ઉગમબિંદુ અને કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પરના સ્પર્શક વચ્ચે $y$-અક્ષ પર કપાયેલ અંતર એ સંપર્ક બિંદુના કોટિ (ordinate) કરતા ત્રણ ગણું છે. તો વક્રોનું કુટુંબ કયું છે?

એક શહેરની વસ્તી વધવાનો દર તે સમયે હાજર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. $30$ વર્ષના સમયગાળામાં,વસ્તી $20$ લાખથી વધીને $40$ લાખ થઈ ગઈ. તો,વધુ $15$ વર્ષના સમયગાળા પછી વસ્તી કેટલી હશે ($\text{લાખ}$ માં)? ($\sqrt{2} = 1.41$ લો)