જો વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1+x}{2y} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$.ચલને અલગ કરતા: $2y \, dy = (1+x) \, dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int 2y \, dy = \int (1+x) \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$.ચલને અલગ કરતા: $2y \, dy = (1+x) \, dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int 2y \, dy = \int (1+x) \, dx$.$y^2 = x + \frac{x^2}{2} + C$.શંકુ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1$ અને $y=1$ મુકતા: $1^2 = 1 + \frac{1^2}{2} + C \Rightarrow 1 = 1.5 + C \Rightarrow C = -0.5$.તેથી,$y^2 = x + \frac{x^2}{2} - 0.5$.ગોઠવતા: $\frac{x^2}{2} + x - y^2 = 0.5$.$2$ વડે ગુણતા: $x^2 + 2x - 2y^2 = 1$.$x$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x^2 + 2x + 1) - 2y^2 = 1 + 1$.$(x+1)^2 - 2y^2 = 2$.$2$ વડે ભાગતા: $\frac{(x+1)^2}{2} - \frac{y^2}{1} = 1$.આ $\frac{X^2}{a^2} - \frac{Y^2}{b^2} = 1$ પ્રકારનું અતિવલય છે જ્યાં $a^2 = 2$ અને $b^2 = 1$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ નો ઉકેલ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો શંકુ (conic) હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ એ વર્તુળોની એવી શ્રેણી દર્શાવે છે જેની પાસે છે:

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} + x = c$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module