$ARTICLE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જેથી સ્વરો હંમેશા બેકી સ્થાનો પર આવે?

'$NUTAN$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી વ્યંજનો એકી સ્થાને અને સ્વરો બેકી સ્થાને આવે?

'$UNIVERSAL$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય? આમાંથી કેટલી ગોઠવણીમાં $E, R, S$ હંમેશા સાથે આવશે?

$5$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓના વર્ગનો વિચાર કરો. જો બે ચોક્કસ છોકરાઓ $A$ અને $B$ એક જ ટીમમાં રહેવાની ના પાડે,તો આ વર્ગમાંથી $2$ છોકરીઓ અને $3$ છોકરાઓ ધરાવતી કેટલી અલગ-અલગ ટીમો બનાવી શકાય?

$3$ તાલીમાર્થીઓ,$4$ પ્રોફેસરો અને $6$ સંશોધન સહાયકોમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં $2$ તાલીમાર્થીઓ અને $3$ સંશોધન સહાયકો હોવા જોઈએ,તો આ કેટલા અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

એક સર્કસમાં $10$ પ્રાણીઓને રાખવા માટે $10$ પાંજરા છે. આમાંથી $4$ પાંજરા એટલા નાના છે કે $5$ પ્રાણીઓ તેમાં પ્રવેશી શકતા નથી. આ $10$ પ્રાણીઓને આ $10$ પાંજરામાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?