વિધાન $q \wedge (\sim p \vee \sim r)$ નું નિષેધ શું થાય?

વિધાન "જો બે રેખાઓ એક જ સમતલમાં છેદતી ન હોય,તો તેઓ સમાંતર છે." નું પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) શું છે?

નીચે આપેલા વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન (negation) લખો:
ચેન્નાઈ તમિલનાડુની રાજધાની છે.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$P :$ રામુ બુદ્ધિશાળી છે
$Q :$ રામુ અમીર છે
$R :$ રામુ પ્રમાણિક નથી
"રામુ બુદ્ધિશાળી અને પ્રમાણિક છે જો અને માત્ર જો રામુ અમીર નથી" વિધાનનું નિષેધ કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

ધારો કે $p$ એ વિધાન '$x$ અસંમેય સંખ્યા છે',$q$ એ વિધાન '$y$ અબીજીય સંખ્યા છે',અને $r$ એ વિધાન '$x$ સંમેય સંખ્યા છે અથવા $y$ અબીજીય સંખ્યા છે'.
વિધાન-$1$: $r$ એ $q \lor p$ ને સમતુલ્ય છે.
વિધાન-$2$: $r$ એ $(p \Leftrightarrow \sim q)$ ને સમતુલ્ય છે.

ધારો કે $\Delta, \nabla \in \{\wedge, \vee\}$ એવા છે કે જેથી $( p \rightarrow q ) \Delta ( p \nabla q )$ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે. તો