व्यंजक $q \vee ((\sim q) \wedge p)$ का निषेध (negation) किसके समतुल्य है?

कथन $-1$: कथन $A \to (B \to A)$,$A \to (A \vee B)$ के समतुल्य है।
कथन $-2$: कथन $\sim [(A \wedge B) \to (\sim A \vee B)]$ एक पुनरुक्ति (Tautology) है।

निम्नलिखित कथन को "यदि-तो" (if-then) के रूप में लिखिए:
"आपको नौकरी मिलती है,इसका तात्पर्य है कि आपके प्रमाण-पत्र अच्छे हैं।"

दिखाइए कि कथन "किन्हीं वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$a^{2}=b^{2}$ का तात्पर्य है कि $a=b$" एक प्रति-उदाहरण देकर असत्य सिद्ध कीजिए।

निम्नलिखित परिपथ में विद्युत धारा कब प्रवाहित होती है?

मान लीजिए $p, q, r$ तीन तार्किक कथन हैं। संयुक्त कथनों $S_{1}: ((\sim p) \vee q) \vee ((\sim p) \vee r)$ और $S_{2}: p \rightarrow (q \vee r)$ पर विचार करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?