किसी फलन के अधिकतम या न्यूनतम होने के लिए आवश | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) किसी फलन $f(x)$ के लिए बिंदु $x = c$ पर स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम मान होने के लिए,प्रथम अवकलज $f'(c) = 0$ होना आवश्यक है। इसे प्रथम कोटि की आवश्यक

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x) = 0$ लेकिन यह पर्याप्त नहीं है

Vedclass · Answer

(C) किसी फलन $f(x)$ के लिए बिंदु $x = c$ पर स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम मान होने के लिए,प्रथम अवकलज $f'(c) = 0$ होना आवश्यक है। इसे प्रथम कोटि की आवश्यक शर्त कहा जाता है। हालाँकि,केवल $f'(x) = 0$ होना अधिकतम या न्यूनतम मान की गारंटी देने के लिए पर्याप्त नहीं है,क्योंकि यह नतिपरिवर्तन बिंदु (point of inflection) भी हो सकता है। चरम बिंदु की प्रकृति की पुष्टि करने के लिए हम द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हैं: यदि $f''(c) यदि $f''(c) > 0$ है,तो फलन का $x = c$ पर स्थानीय न्यूनतम मान होता है। इसलिए,$f'(x) = 0$ एक आवश्यक शर्त है लेकिन यह पर्याप्त नहीं है।

किसी फलन के अधिकतम या न्यूनतम होने के लिए आवश्यक शर्त क्या है?

Similar Questions

समुच्चय $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है।

यदि $P$,$12 \text{ cm}$ लंबाई के रेखाखंड $AB$ पर एक बिंदु है,तो $AP^{2} + BP^{2}$ के न्यूनतम होने के लिए $P$ की स्थिति क्या होगी?

$(1/x)^x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $A = \{x \mid x^2 + 20 \le 9 x\}$ पर फलन $f(x) = 2 x^3 - 15 x^2 + 36 x - 48$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module