A = begin{bmatrix} cos theta & -sin theta si | vedclass

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Question

(B) गुणात्मक प्रतिलोम $A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें

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$\begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) गुणात्मक प्रतिलोम $A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = (\cos 	heta)(\cos 	heta) - (-\sin 	heta)(\sin 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$.इसके बाद,विकर्ण तत्वों को आपस में बदलकर और अन्य तत्वों के चिह्न बदलकर $A$ का सहखंडज (adj) ज्ञात करें:$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.अतः,$A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.

$A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ का गुणात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है और $\det(A) = 2$ है। तो $\det(\det(A) \cdot \operatorname{adj}(5 \operatorname{adj}(A^3)))$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 1 & -4\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -1 & 3\end{array}\right]$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} a+ib & -c-id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ है,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrix) है,जहाँ $(A-2I)(A-3I)=O$,तो $\frac{1}{5}A + \frac{6}{5}A^{-1} = $

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