एक समान वर्गाकार प्लेट का उसके तल के लंबवत और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि केंद्र $O$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{o} = \frac{Ma^{2}}{6}$ है।एक कोने (मान लीजिए $A$) से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 Ma^{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि केंद्र $O$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{o} = \frac{Ma^{2}}{6}$ है।एक कोने (मान लीजिए $A$) से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करने के लिए,हम समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हैं: $I_{A} = I_{o} + Mh^{2}$,जहाँ $h$ केंद्र और कोने के बीच की दूरी है।वर्ग का विकर्ण $d = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}$ है।केंद्र से कोने तक की दूरी $h$ विकर्ण की आधी है: $h = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$।प्रमेय में मान रखने पर:$I_{A} = \frac{Ma^{2}}{6} + M\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$I_{A} = \frac{Ma^{2}}{6} + \frac{Ma^{2}}{2}$$I_{A} = \frac{Ma^{2} + 3Ma^{2}}{6} = \frac{4Ma^{2}}{6} = \frac{2Ma^{2}}{3}$।

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