l લંબાઈ અને R ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન નળાકારન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $m$ દળ,$l$ લંબાઈ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમાન નક્કર નળાકારની તેના લંબ દ્વિભાજકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા નીચે મુજબ છે:$I = \frac{mR^2}{4} + \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) $m$ દળ,$l$ લંબાઈ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમાન નક્કર નળાકારની તેના લંબ દ્વિભાજકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા નીચે મુજબ છે:$I = \frac{mR^2}{4} + \frac{ml^2}{12}$ધારો કે ઘનતા $\rho$ અચળ છે,તેથી દળ $m = \rho V = \rho (\pi R^2 l)$.$I$ ના સમીકરણમાં $m$ ની કિંમત મૂકતા:$I = \frac{\rho \pi R^2 l R^2}{4} + \frac{\rho \pi R^2 l^3}{12} = \frac{\rho \pi R^4 l}{4} + \frac{\rho \pi R^2 l^3}{12}$કદ $V = \pi R^2 l$ અચળ હોવાથી,આપણે $R^2 = \frac{V}{\pi l}$ લખી શકીએ. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I = \frac{m}{4} \left( \frac{V}{\pi l} + \frac{l^2}{3} \right)$જડત્વની ચાકમાત્રા ન્યૂનતમ મેળવવા માટે,આપણે $I$ નું $l$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$\frac{dI}{dl} = \frac{m}{4} \left( -\frac{V}{\pi l^2} + \frac{2l}{3} \right) = 0$$\frac{V}{\pi l^2} = \frac{2l}{3} \implies V = \frac{2\pi l^3}{3}$$V = \pi R^2 l$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$\pi R^2 l = \frac{2\pi l^3}{3} \implies R^2 = \frac{2l^2}{3} \implies \frac{l^2}{R^2} = \frac{3}{2}$તેથી,ગુણોત્તર $\frac{l}{R} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ થશે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module