l लंबाई और R त्रिज्या वाले एक समान बेलन की उस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $m$ द्रव्यमान,$l$ लंबाई और $R$ त्रिज्या वाले एक समान ठोस बेलन का उसके लंब समद्विभाजक के परितः जड़त्व आघूर्ण इस प्रकार है:$I = \frac{mR^2}{4} + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) $m$ द्रव्यमान,$l$ लंबाई और $R$ त्रिज्या वाले एक समान ठोस बेलन का उसके लंब समद्विभाजक के परितः जड़त्व आघूर्ण इस प्रकार है:$I = \frac{mR^2}{4} + \frac{ml^2}{12}$मान लीजिए कि घनत्व $\rho$ स्थिर है,तो द्रव्यमान $m = \rho V = \rho (\pi R^2 l)$ है।$I$ के व्यंजक में $m$ का मान रखने पर:$I = \frac{\rho \pi R^2 l R^2}{4} + \frac{\rho \pi R^2 l^3}{12} = \frac{\rho \pi R^4 l}{4} + \frac{\rho \pi R^2 l^3}{12}$चूंकि आयतन $V = \pi R^2 l$ स्थिर है,हम $R^2 = \frac{V}{\pi l}$ लिख सकते हैं। इसे $I$ के व्यंजक में रखने पर:$I = \frac{m}{4} \left( \frac{V}{\pi l} + \frac{l^2}{3} \right)$न्यूनतम जड़त्व आघूर्ण प्राप्त करने के लिए,हम $I$ का $l$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dI}{dl} = \frac{m}{4} \left( -\frac{V}{\pi l^2} + \frac{2l}{3} \right) = 0$$\frac{V}{\pi l^2} = \frac{2l}{3} \implies V = \frac{2\pi l^3}{3}$चूंकि $V = \pi R^2 l$ है,हमें प्राप्त होता है:$\pi R^2 l = \frac{2\pi l^3}{3} \implies R^2 = \frac{2l^2}{3} \implies \frac{l^2}{R^2} = \frac{3}{2}$अतः,अनुपात $\frac{l}{R} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ है।

Similar Questions

यदि कोई वस्तु $X-Y$ तल में स्थित है,तो लंब अक्ष प्रमेय के अनुसार:

लंबवत अक्षों के प्रमेय और समानांतर अक्षों के प्रमेय को लिखिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module