$r$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતી વર્તુળાકાર રીંગની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

ધારો કે $l$ એ એક સમાન ચોરસ પ્લેટની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની બે બાજુઓને સમાંતર એવી અક્ષ $AB$ વિશેની જડત્વની ચાકમાત્રા છે. $CD$ એ પ્લેટના સમતલમાં આવેલી એક રેખા છે જે પ્લેટના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને $AB$ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તો અક્ષ $CD$ વિશે પ્લેટની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

એક નક્કર ગોળો $A$ અને એક પોલો ગોળો $B$ સમાન દળ અને સમાન બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવે છે. જો તેમના વ્યાસ પર જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I_A$ અને $I_B$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

સળિયાની લંબાઈને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I_1$ છે. તે જ સળિયાને વાળીને એક રીંગ બનાવવામાં આવે છે અને તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની આઘૂર્ણ $I_2$ છે. તો $I_1 / I_2$ શું થાય?

એક વ્યક્તિ ફરતી ટેબલ પર પોતાના હાથ ફેલાવીને બેઠી છે. જો તે અચાનક તેના હાથ અંદરની તરફ ખેંચે,તો:

$1, 2, 3$ અને $4 \text{ kg}$ ના બિંદુવત દળો અનુક્રમે $(0,0,0), (2,0,0), (0,3,0)$ અને $(-2,-2,0)$ બિંદુઓ પર રહેલા છે। $x$-અક્ષને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?