यदि तापमान में Delta T की थोड़ी वृद्धि की जात | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई वाली एक समान छड़ का उसके लंबवत द्विभाजक के परितः प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I$ है:$I = \frac{1}{12} ML^2$जब तापमान में $\

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$2 \alpha \Delta T$

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(B) $M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई वाली एक समान छड़ का उसके लंबवत द्विभाजक के परितः प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I$ है:$I = \frac{1}{12} ML^2$जब तापमान में $\Delta T$ की वृद्धि की जाती है,तो छड़ की लंबाई बढ़कर $L' = L + \Delta L$ हो जाती है,जहाँ $\Delta L = L \alpha \Delta T$ है। द्रव्यमान $M$ स्थिर रहता है।नया जड़त्व आघूर्ण $I' = I + \Delta I$ है:$I + \Delta I = \frac{1}{12} M(L + \Delta L)^2$$I + \Delta I = \frac{1}{12} ML^2 \left(1 + \frac{\Delta L}{L}\right)^2$चूंकि $I = \frac{1}{12} ML^2$,हमें प्राप्त होता है:$I + \Delta I = I \left(1 + \frac{\Delta L}{L}\right)^2$द्विपद सन्निकटन $(1+x)^n \approx 1+nx$ का उपयोग करते हुए (जहाँ $x \ll 1$):$I + \Delta I \approx I \left(1 + 2 \frac{\Delta L}{L}\right)$$I + \Delta I \approx I + 2I \frac{\Delta L}{L}$$\Delta I = 2I \frac{\Delta L}{L}$$\frac{\Delta L}{L} = \alpha \Delta T$ प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta I = 2I \alpha \Delta T$अतः,$\frac{\Delta I}{I} = 2 \alpha \Delta T$.

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