frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)} નું માનાંક-કોણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$.અંશનું સાદું રૂપ આપતા: $(1-i)^2 = -2i$,તેથી $(1-i)^3 = -2i(1-i) = -2-2i$.હવે,$(1-i)^3(2-i) = (-2-2i)

Vedclass · Accepted Answer

$2 \operatorname{cis}\left(\pi-	an ^{-1} \frac{4}{3}ight)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$.અંશનું સાદું રૂપ આપતા: $(1-i)^2 = -2i$,તેથી $(1-i)^3 = -2i(1-i) = -2-2i$.હવે,$(1-i)^3(2-i) = (-2-2i)(2-i) = -6-2i$.છેદનું સાદું રૂપ આપતા: $(2+i)(1+i) = 1+3i$.તેથી,$z = \frac{-6-2i}{1+3i} = -1.2 + 1.6i$.માનાંક $r = \sqrt{(-1.2)^2 + (1.6)^2} = 2$.કોણાંક $	heta = \pi - 	an^{-1}\left(\frac{4}{3}ight)$ (બીજા ચરણમાં હોવાથી).આમ,માનાંક-કોણાંક સ્વરૂપ $2 \operatorname{cis}\left(\pi - 	an^{-1} \frac{4}{3}ight)$ છે.

$\frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$ નું માનાંક-કોણાંક સ્વરૂપ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે એક સંકર સંખ્યા $z$,$|z| \neq 1$,એ $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \right) \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે. તો,$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત ............ છે.

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

જો $i z^3+z^2-z+i=0$ (જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે),તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $z = x + iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ અને $x, y$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $|z| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module