frac{tan(x + frac{pi}{6})}{tan x} का न्यूनतम | vedclass

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Question

(D) माना $y = \frac{	an(x + \frac{\pi}{6})}{	an x}$.सूत्र $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता

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$3$

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(D) माना $y = \frac{	an(x + \frac{\pi}{6})}{	an x}$.सूत्र $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = \frac{	an x + 	an(\frac{\pi}{6})}{	an x (1 - 	an x 	an(\frac{\pi}{6}))} = \frac{	an x + \frac{1}{\sqrt{3}}}{	an x (1 - \frac{	an x}{\sqrt{3}})} = \frac{\sqrt{3} 	an x + 1}{	an x (\sqrt{3} - 	an x)}$.वैकल्पिक रूप से,साइन और कोसाइन का उपयोग करने पर:$y = \frac{\sin(x + \frac{\pi}{6}) \cos x}{\cos(x + \frac{\pi}{6}) \sin x} = \frac{2 \sin(x + \frac{\pi}{6}) \cos x}{2 \sin x \cos(x + \frac{\pi}{6})} = \frac{\sin(2x + \frac{\pi}{6}) + \sin(\frac{\pi}{6})}{\sin(2x + \frac{\pi}{6}) - \sin(\frac{\pi}{6})} = \frac{\sin(2x + \frac{\pi}{6}) + 1/2}{\sin(2x + \frac{\pi}{6}) - 1/2}$.माना $u = \sin(2x + \frac{\pi}{6})$. तब $y = \frac{u + 1/2}{u - 1/2} = 1 + \frac{1}{u - 1/2}$.ग्राफ से यह स्पष्ट है कि स्थानीय न्यूनतम मान $3$ है।

$\frac{\tan(x + \frac{\pi}{6})}{\tan x}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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