एक पत्थर को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है और $t$ सेकंड में पत्थर द्वारा प्राप्त ऊँचाई $x \text{ ft}$,$x = 80t - 16t^2$ द्वारा दी गई है। पत्थर अधिकतम ऊँचाई पर कितने समय में पहुँचेगा ($\text{ s}$ में)?

यदि $f(x)=3 \sqrt[3]{x^2}-x^2$ है,तो

एक आयताकार आधार और आयताकार भुजाओं वाली ऊपर से खुली टंकी का निर्माण इस प्रकार किया जाना है कि उसकी गहराई $4 \ m$ और आयतन $36 \ m^3$ हो। यदि टंकी बनाने की लागत आधार के लिए $₹ 100$ प्रति वर्ग मीटर और भुजाओं के लिए $₹ 50$ प्रति वर्ग मीटर है,तो सबसे सस्ती टंकी की लागत क्या है?

अंतराल $[1, e^2]$ पर फलन $f(x) = x(\ln x - 2)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है:

सिद्ध कीजिए कि $h$ ऊँचाई और $\alpha$ अर्ध-शीर्ष कोण वाले एक लंब वृत्तीय शंकु के अंतर्गत अधिकतम आयतन वाले बेलन की ऊँचाई शंकु की ऊँचाई की एक-तिहाई होती है और बेलन का अधिकतम आयतन $\frac{4}{27} \pi h^{3} \tan^{2} \alpha$ है।

यदि $y=a \log x+b x^2+x$ का चरम मान $x=-1$ और $x=2$ पर है,तो $a+b$ का मान क्या है?