27 tan ^2 theta + 3 cot ^2 theta का न्यूनतम म | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि किन्हीं भी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है,अर्थात $\frac{a+b

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि किन्हीं भी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है,अर्थात $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$.माना $a = 27 	an ^2 	heta$ और $b = 3 \cot ^2 	heta$.तब,$\frac{27 	an ^2 	heta + 3 \cot ^2 	heta}{2} \geq \sqrt{27 	an ^2 	heta \cdot 3 \cot ^2 	heta}$.$\frac{27 	an ^2 	heta + 3 \cot ^2 	heta}{2} \geq \sqrt{81 	an ^2 	heta \cdot \cot ^2 	heta}$.चूंकि $	an 	heta \cdot \cot 	heta = 1$,इसलिए $\frac{27 	an ^2 	heta + 3 \cot ^2 	heta}{2} \geq \sqrt{81 \cdot 1}$.$\frac{27 	an ^2 	heta + 3 \cot ^2 	heta}{2} \geq 9$.$27 	an ^2 	heta + 3 \cot ^2 	heta \geq 18$.अतः,न्यूनतम मान $18$ है।

$27 \tan ^2 \theta + 3 \cot ^2 \theta$ का न्यूनतम मान क्या है?

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