int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} log left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight) d 	heta$. $f(	heta) = \log \left(\frac{2-\

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight) d 	heta$. $f(	heta) = \log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight)$ लीजिए। अब,फलन की समता की जाँच करने पर: $f(-	heta) = \log \left(\frac{2-\sin(-	heta)}{2+\sin(-	heta)}ight) = \log \left(\frac{2+\sin 	heta}{2-\sin 	heta}ight)$. गुणधर्म $\log(\frac{a}{b}) = -\log(\frac{b}{a})$ का उपयोग करने पर: $f(-	heta) = -\log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight) = -f(	heta)$. चूँकि $f(-	heta) = -f(	heta)$,अतः $f(	heta)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है। अतः,$I = 0$।

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा वर्गीकरण विज्ञान (taxonomy) का पहला चरण है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

निम्नलिखित में से कौन सा संयुग्मी अम्ल-क्षार युग्म है?

$\int \frac{1+\cos 4 x}{\cot x-\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module