2^{sin x} + 2^{cos x} ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે ધન સંખ્યાઓ $2^{\sin x}$ અને $2^{\cos x}$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$2^{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}$

Vedclass · Answer

(A) બે ધન સંખ્યાઓ $2^{\sin x}$ અને $2^{\cos x}$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2} \geq \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$$\Rightarrow 2^{\sin x} + 2^{\cos x} \geq 2 \cdot 2^{\frac{\sin x + \cos x}{2}}$$\Rightarrow 2^{\sin x} + 2^{\cos x} \geq 2^{1 + \frac{\sin x + \cos x}{2}}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x + \cos x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.આ કિંમત મૂકતા:$\min(2^{\sin x} + 2^{\cos x}) = 2^{1 + \frac{-\sqrt{2}}{2}} = 2^{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} = 2^{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}$

$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$),તો $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, ..., {a_{24}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ હોય,તો ${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{23}} + {a_{24}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module