$f(a) = (2a^2 - 3) + 3(3 - a) + 4$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक हेलीकॉप्टर $y = x^{3/2} + 7, (x \geq 0)$ वक्र के अनुदिश उड़ रहा है। $(1/2, 7)$ बिंदु पर स्थित एक सैनिक हेलीकॉप्टर को तब मार गिराना चाहता है जब वह उसके सबसे निकट हो। तब यह न्यूनतम दूरी है

दो धनात्मक संख्याएँ जिनका योग $t$ है,और उनके वर्गों का योग न्यूनतम है,वे हैं

मान लीजिए कि $f, g$ और $h$ अंतराल $[0,1]$ पर परिभाषित वास्तविक-मान फलन हैं,जहाँ $f(x)=e^{x^2}+e^{-x^2}$,$g(x)=x e^{x^2}+e^{-x^2}$ और $h(x)=x^2 e^{x^2}+e^{-x^2}$ है। यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $[0,1]$ पर $f, g$ और $h$ के निरपेक्ष अधिकतम मान को दर्शाते हैं,तो

उन बिंदुओं के भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए,जहाँ वक्र $y=x^3-3x^2-9x+5$ की स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है।

$x \in \left[-2, \frac{9}{2}\right]$ के लिए फलन $f(x) = 4x - \frac{1}{2}x^2$ का निरपेक्ष उच्चतम और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।