उन बिंदुओं के भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए,जहाँ वक्र $y=x^3-3x^2-9x+5$ की स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है।

यदि एक समलंब चतुर्भुज की आधार के अलावा अन्य तीन भुजाओं की लंबाई $10 \ cm$ है,तो समलंब चतुर्भुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $4+3x-7x^2$ अपना अधिकतम मान $M$,$x=\alpha$ पर प्राप्त करता है और $5x^2-2x+1$ अपना न्यूनतम मान $m$,$x=\beta$ पर प्राप्त करता है,तो $\frac{28(M-\alpha)}{5(m+\beta)}=$

यदि फलनों $f(x) = \frac{x^3}{3} + 2bx + \frac{ax^2}{2}$ और $g(x) = \frac{x^3}{3} + ax + bx^2$,जहाँ $a \neq 2b$,का एक उभयनिष्ठ चरम बिंदु (extreme point) है,तो $a + 2b + 7$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बंद पात्र अपने शीर्ष $E$ और आधार $F$ दोनों पर एक बिंदु पर जाकर समाप्त होता है और इसे $EF$ को ऊर्ध्वाधर रखते हुए स्थिर किया गया है। जब इसमें द्रव की गहराई $x \, \text{cm}$ होती है,तो इसमें द्रव का आयतन $V(x) = x^2 (15 - x) \, \text{cu. cm}$ होता है। $EF$ की लंबाई ........ $\text{cm}$ है।

यदि $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ के $x = -1$ और $x = 1$ पर चरम मान (extreme values) हैं,तो $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः क्या हैं?