ઉપવલય $x^2+4y^2-2x+20y=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(2, -4)$ છે. તો જીવાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓની જોડી $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0, k>0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો આ રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોની જોડી અને રેખા $x+2 y+1=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$10\,H$ ની એક આદર્શ કોઈલને $5\,\Omega$ ના અવરોધ અને $5\,V$ ની બેટરી સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. જોડાણ કર્યાના $2\,s$ પછી,પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ એમ્પીયરમાં કેટલો હશે?

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

એક તત્વનો ઓક્સાઈડ વાયુ છે અને તે પાણીમાં ઓગળીને એસિડિક દ્રાવણ આપે છે. આ તત્વ કયા સમૂહનું છે?

$L$ લંબાઈ ધરાવતા એક લાંબા સોલેનોઈડનો સરેરાશ વ્યાસ $D$ છે. તેમાં દરેક $N$ આંટાવાળા $n$ સ્તરો છે. જો તેમાંથી $i$ જેટલો પ્રવાહ વહેતો હોય,તો તેના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?