पृथ्वी की औसत त्रिज्या R है और इसकी धुरी पर इ | vedclass

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Question

(B) एक भूस्थिर उपग्रह के लिए,आवर्तकाल $T$ पृथ्वी के घूर्णन के आवर्तकाल के बराबर होना चाहिए,जो $T = \frac{2\pi}{\omega}$ है।पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूर

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{R^2 g}{\omega^2}\right)^{1/3}$

Vedclass · Answer

(B) एक भूस्थिर उपग्रह के लिए,आवर्तकाल $T$ पृथ्वी के घूर्णन के आवर्तकाल के बराबर होना चाहिए,जो $T = \frac{2\pi}{\omega}$ है।पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित उपग्रह का आवर्तकाल केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार $T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$ होता है।हम जानते हैं कि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ है,जिसका अर्थ है $GM = gR^2$।इस मान को आवर्तकाल के सूत्र में रखने पर: $T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{gR^2}} = \frac{2\pi r^{3/2}}{R\sqrt{g}}$।$T$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi r^{3/2}}{R\sqrt{g}}$।समीकरण को सरल करने पर: $\frac{1}{\omega} = \frac{r^{3/2}}{R\sqrt{g}} \Rightarrow r^{3/2} = \frac{R\sqrt{g}}{\omega}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $r^3 = \frac{R^2 g}{\omega^2}$।अतः,कक्षा की त्रिज्या $r = \left(\frac{R^2 g}{\omega^2}\right)^{1/3}$ होगी।

पृथ्वी की औसत त्रिज्या $R$ है और इसकी धुरी पर इसका कोणीय वेग $\omega$ है। भूस्थिर उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या क्या होगी?

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