સંખ્યાઓ $a, b, 8, 5, 10$ નો મધ્યક $6$ છે અને તેમનું વિચરણ $6.80$ છે. તો $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{a} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{b} =$

$\tan^{-1}\left(\frac{5i}{3}\right)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

કોઈપણ $y \in R$ માટે,ધારો કે $\cot ^{-1}(y) \in(0, \pi)$ અને $\tan ^{-1}(y) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$. તો $0 < |y| < 3$ માટે સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y}\right)=\frac{2 \pi}{3}$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વિધેયોની જોડી(ઓ) ઓળખો જે સમાન છે.

જો $f(x) = \cos \left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {{{\cos }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right) + \sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\cos \left( {{{\sin }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right)$ નો વિસ્તાર $[m, M)$ હોય,તો સમીકરણ $\operatorname{sgn} (|x - 1| - 2) = \ln |x - 2|$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે).

જો $\sinh (2 \tanh ^{-1} x) = \frac{11}{60}$ હોય,તો $x =$