12 એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $R = 12$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ગોળાની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ $R^2 = r^2 + (h/2)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$768 \sqrt{3} \pi$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $R = 12$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ગોળાની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ $R^2 = r^2 + (h/2)^2$ છે,જે $12^2 = r^2 + \frac{h^2}{4}$ આપે છે. આથી,$r^2 = 144 - \frac{h^2}{4}$. નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $r^2$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $V = \pi (144 - \frac{h^2}{4}) h = 144 \pi h - \frac{\pi}{4} h^3$ મળે છે. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dV}{dh} = 144 \pi - \frac{3 \pi}{4} h^2$. $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા,આપણને $144 \pi = \frac{3 \pi}{4} h^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $h^2 = 144 	imes \frac{4}{3} = 192$. તેથી,$h = \sqrt{192} = 8 \sqrt{3}$. હવે,$r^2 = 144 - \frac{192}{4} = 144 - 48 = 96$. મહત્તમ ઘનફળ $V = \pi r^2 h = \pi 	imes 96 	imes 8 \sqrt{3} = 768 \sqrt{3} \pi$ ઘન એકમ થાય.

$12$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ?

ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-8t+15}{e^t} dt$,$x \in R$. તો $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

$f(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ નું મૂલ્ય મહત્તમ થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module